カテゴリー「量子力学」の記事

2012年3月 5日 (月)

シュテルン=ゲルラッハ実験の素朴な疑問

筒井泉著の「量子力学の反常識と素粒子の自由意志」を読んで新たな疑問が生じました。記述もこの本のやり方に変えます。z↑は+zのように。訂正中です。

不均質磁場…磁気モーメントを持つAg流を送るとU=-μ・Bで与えられ、磁気モーメントに働く力はF=-gradUだけどZ成分だけ考えればμ・∂B/∂zとなる。均一磁場だと ∂B/∂z = 0となって力が働かない。

炉からコリメーターを通って平行流になり一連の不均質磁場を通過させる。この時古典の場合はコリメーター通過時は磁気モーメントの向きがバラバラなのでZ軸にそって帯状に現れると予想される。ところが実際は二つに分かれる。ここのところは「マンガ量子力学」にやさしい説明あります。

①最初の疑問はZ軸方向に不均質磁場を置くと二つの+zとz-に分かれるが+zだけを取り出し、再びZ軸方向の不均質磁場を通すと+zだけ現れて-zは現れない。さらにZ軸方向の不均質磁場を通すと+zだけ現れる。後は何回やっても+zだけ現れる。このことから+zに確定した状態といい、最初の不均一磁場を通した後はスピン値は「実在」の状態と言えるのだろうか?

最初の疑問は不均質磁場を通ることで対象の状態つまり運動量が変わるから対象をかき乱しているので「物理的実在」の条件にかなっているとは言い難いのでは。でもスピン値は確定した状態なので一部は満たしている。

②第二の疑問は重ね合わせです。+zのみを今度はX方向の不均質磁場を通すと+xと-xに分かれる。このことから|+z>=|+x>+|-x>と表されるが、

 通常の言い方だとそれぞれの固有状態がある時、それらの線形結合された状態も考えられるとなっているが、今回は最初に考えられる状態が決まっているので言い方の順序が逆なので変?

EPRの「実在」についての勉強です

(つづく)

2012年2月16日 (木)

観測、合成系、純粋状態などちょっとした疑問

<<追加>>この記事はいままで古い知識、つまり測定とは重ね合わせから一つの固有関数を取り出すことと、波束の収束があることは自然のように思っていましたが、最近の知識に触れ、自分自身も混乱があります。その混乱から抜け出そうという途中なので、そのような心持ちで読んでくだされば幸いです。したがってコメントが主体です。

ツイッターで話題になったこと

タイトルも適当かどうかも不明でこのへんは勉強不足です。そのため重いと感じる部分でもあります。

参考になるのは

Masahiro Hottaさん(@QEnergyTeleport)

の記事による所です。この中で

===引用==

十分に外部環境を広げて見ておけば、環境系のどんな初期状態も純粋状態とみなして良い。従って注目系と環境系の初期状態は純粋状態。相互作用が終わってから、注目系部分だけみるとデコヒーレンスが起きて混合状態になるが、全系では純粋状態のまま。量子的コヒーレンスは残っている。

=======

一般に重なり合った状態(純粋状態)から観測を行えば重なりから一つだけ取り出せます。この場合、波束の収束が起こります。そして不可逆です。でも観測(観測装置に訂正)という環境系も考慮した全系が純粋状態とは観測する前と観測後の状態の重ね合わせが可能ということ??このへんは時間的経過で表す?

昔にはなかった話なので混乱が生じています。(ひとまず書きかけ)

2012年1月16日 (月)

ハイゼンベルグの不確定性原理関連のニュース

○この記事は専門家が解説した記事ではありません。非専門家の記事です。内容に関して筆者が浅学なため見当違いや不明瞭なところがあるかもしれません。このように理解したということでマユツバを持って参考にして下さい。

最近話題になったニュースだけど

http://www.nikkei-science.com/?p=16686

昔ハイゼンベルグのガンマ線顕微鏡という思考実験を勉強したことあるけど今一つよく分からなかった。この記事読むと

==引用====

ハイゼンベルクは不確定性原理を考える際,この量子ゆらぎと測定による誤差や乱れを混同した形跡がありますが,量子ゆらぎというのはもともと物体に備わっている性質で,測定とは関係なく決まります。

======

そうなんですね。εqηp ≧ h/4πは昔の式ではΔxΔp≧hbar/2
これにσqηp + σpεq が加えられた。

量子ゆらぎとは量子特有の数値のバラツキの標準偏差のことで測定とは関係なく元からあった性質なんですね。εqηpはそれぞれ位置の測定誤差と測定後の反作用による運動量の乱れです。
 ガンマ線顕微鏡という思考実験の印象からすると元々確定した値があって、それを測定装置が不備なためΔxΔp≧hbar/2のようになっていると思われる。そうではない、もともと量子は最初から標準偏差のような広がった状態であったことを明瞭に示しただけだった。つまり量子状態そのものの不確定性と、測定誤差と測定の反作用としての不確定性がごっちゃになっていていた。

いまは不確定性原理とは言わず不確定性関係という。というのは量子状態そのものの不確定性は交換関係[x,p]=ihbarから導き出されるから。これは量子力学の公理→原理の一つとされている。下のリンクを読めば分かるとおり、この関係に変更を加えられようハズもなく、新聞見出しの 不確定性原理に欠陥…量子物理学の原理崩す成果 は大げさどころではない。間違った見出しだ。しいていえばハイゼンベルクの不確定性原理の説明に改良が加えられ、より分かりやすくなったと言うべきでは。

参考になるブログ記事
http://ameblo.jp/matoinoba/entry-11138169768.html

http://blogs.yahoo.co.jp/karaokegurui/64775359.html

解説のページ
http://www.ssl.berkeley.edu/~ishikawa/uncertain.html
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/qa_a102.htm#q643

・標準偏差とはAnを測定データとすると√Σ(<An2> - <A>2)/Nで計算されるバラツキの程度を表す。これに50を加えたのが受験で知られる偏差値。

・測定は同じ状態の系を用意して個別に位置や運動量の測定を行う。このことによって測定後の反作用による乱れは関係なくなり、純粋に量子状態が取り出せる。

○キチンと勉強したい人は以下の文献および参考書でお願いします。

○キーワード
ケナード・ロバートソンの不等式
小澤の不等式

○参考書
量子ゆらぎおよび不確定性関係については
「新版量子論の基礎」清水明著の78ページ~88ページ

<<追記>>
 不確定性原理というとやはりハイゼンベルグのガンマ線顕微鏡というイメージがある。不確定性は観測装置の不備によるものというイメージがあるせいで、それが原理的に同時に確定値を持たないという説明にいまひとつよく分からなかった。だが新しいトレンドによると電子などの量子的粒子は元々そのような性質を持っていたことは、つい最近知るようになった。今回のニュースで解説のページにあるように
>不確定性原理をハイゼンベルク流に理解している初学者には
>目新しく感じられるでしょう。

まさにこの通りでした。
 新しい知識はアンテナ張って取り入れるベキですね。上記の参考書は表題とは裏腹にレベルが高い。さすかトップの大学だ!すごいてっとり早く知るには「マンガ量子力学」講談社ブルーバックス石川真之介著あたりがよいと思います。

2011年12月23日 (金)

用語~局所実在論~

石川真之介著「マンガ量子力学」講談社ブルーバックスを購入した。とくに第2章の記述で

その中で局所実在論という用語があります。ここでいう実在とは物理量ははじめから与えられており、観測とはそれを確認する作業のことらしいです。局所とは相対論的因果律、同時で離れた場所での因果的結びつきを排する考え方です。相対論で出てくるタイムライク時間的ですかね。古典力学は局所実在論に基づいていますが量子力学だとそれでは説明できない現象があるということです。詳しくは本を読んでみてください。

古い教科書だと局所実在論なる言葉は出てこない。これは最近のことなので古い知識も更新していかなければなりません。

(この後も追加の予定)

2011年11月30日 (水)

量子的実在について

<<注意>>2012/2/1

 この記事は今では過去の話です。筆者があまり知識のない状態で書いています。だからあまり信用しないでください。どこが見当違いなのか注意して読んでください。というのも量子そのものが元からある量子ゆらぎも最近知りました。

だけどこれは計算ノートの記事として残すことにします。もちろん近いウチにチャンと清書したいと思っています。

ついったーで話題になったこと

量子的実在という言葉は聞いたことないのでぐぐってみたら物理方面から出てきた言葉ではないようだ。ここではファインマン物理学Ⅴをベースに記事を書くけど、この記事に書いてあることをすべて信用してはいけません。というのもプロによる犯行ではなく草野球ですから。そのことを念におきながら読んでください。

電子は直接見ることはできないけど存在する

人の知覚の範囲は極めて狭い、視覚も波長3.6×10-5cmから7.3×10-5cmの範囲しか見ることができない。小さなものを見るためには光学顕微鏡を使うが波長の制約があるためせいぜい1000倍が限度。そのためそれより小さなもの見るには電子顕微鏡を使う。それならやっと分子の大きさくらいはわかる。さらに、電子のような非常に小さなもの見るには電子の大きさより短い波長を使わなければならないため、電子顕微鏡で電子を見ることはできない。なぜなら電子を見るため電子を衝突させたらその対象となっている電子がどこかへ飛んでいってしまう。ガンマ線顕微鏡でも同じ事情であろう。このように直接見ることはできないけど電子という概念を導入することで様々な現象を都合よく説明することから誰もが疑いの余地はなく存在していると思っている。

古典的な粒子は位置と運動量が分かれば後は運動方程式によって未来の予測が可能である。つまり位置も運動量も互いに関係なく精度よく点に表すことができる。ところが電子のようなミクロな粒子は位置と運動量を同時に精度よく点で表すことができないとされている。これが不確定性原理と呼ばれる内容で△x△p>hbarのことである。ではどうやって電子の力学的情報えられるかというと波動関数というのを導入し波動関数にその情報を集約させ、それがどのような法則に従っているかで見るわけです。このへんは端折っています。

二重スリットの実験

ファインマン物理学では二重スリットの例をあげて非常に詳しく解説していますのでぜひ読んでみてください。ここで量子的実在を考える上で大きなヒントになります。また端折っていますが

電子がスリット1を通ってスクリーンに着弾した確率をP1=|φ1|2
電子がスリット2を通ってスクリーンに着弾した確率をP2=|φ2|2

とすると二つのスリットをくぐり抜けてスクリーンに着弾する確率は当然P=P1+P2であると予想される、ところが確率は干渉縞となって現れる。この干渉縞の分布を計算すると|φ1+φ2|2と一致することが分る。そこで干渉が起きている時、電子はどのスリットを通ったのか監視する実験を行うと干渉縞がこわれてP1+P2の分布にもどってしまう。ということから、電子がどのスリットを通ったか監視する実験を行わない時、すなわちどのスリットを通ったか分からない時に干渉縞が現れる。このことを電子が二つのスリットを同時に通り自分自身と干渉したと説明されるが、だれも電子が真っ二つに割れたところを目撃したひとはいない。この説明も疑問符がつく。φ1+φ2はなんなのかというと、重ね合わせ( Superposition)の原理と呼ばれ量子力学の重要概念のひとつです。二つの状態があったとき、その線形結合も許される状態とされている。

では重ね合わされた状態は検証不可能なのだけど実際に存在するのかというとなかなか微妙です。上の二重スリットでは観測不可です。でも有用です。実在を観測を持って位置づけるなら存在しないということになります。だから現実には存在しないと見るべきだろう。しかし重ね合わせを導入することによって後で計算でき非常にうまく計算できることから、ここは割り切るべきかもしれません。

観測または測定とは

ある物理量の測定値の数値をa1とし、それに属する波動関数を固有関数と呼びφ1で表すなら測定とは物理量の演算子Aをほどこすことによって数値a1を得ることである。数式ではAφ1=a1φ1と表される。同様にAφ2=a2φ2 …Aφi=aiφi …量子力学ではこれらの固有関数の線形結合も許される状態とされ

ψ=Σciφi で表されφi の重ね合わせSuperpositionとなっている。

この重ね合わされた ψに対して物理量Aの測定を行うと集合φiのうち、ひとつの値のみ得られる。これを波束の収束と呼ばれている。

ここからはトンデモかもです

われわれの住んでいる世界は電子から見るとマクロです。位置も運動量も条件なしに任意に精度よく見ることができます。ミクロの世界を見るためにはマクロ側の測定器を使って見る必要があるわけです。ミクロの世界では当たり前の重ね合わされた状態は決して見ることはできません。見てしまうと波束の収束が起こってしまうのです。では重ね合わされた状態は現実には存在するのかというとマクロ側からだと実在しないと見るべきであろう。上の二重スリットの例にあるように、あからさまに「電子が二つのスリットを同時に通り自分自身と干渉した」といのもどうかなと思う。そういうわけで量子力学において存在というのも微妙ですし慎重に言葉を選ばなければならないと思う。ということでできるだけ使わないようにしようと思う。
<<追加>>
ミクロとマクロを分けたのは理解の途中だと思っていただければです。ではマクロ側では検知不能な「重ね合わせ」とはなんだろうか。ここが量子力学のまか不思議なところです。

基本的に観測抜きにして実在論は語れないだろう。量子力学は道具主義に近いと思う。

<<追加というか訂正>>

3/4正式な実在」の定義…対象に対して誤差がなく、対象に影響を与えない測定を行った時、ある物理量が得られる。その後も同じ測定を何度やっても同じ値が得られたなら、その対象の物理量は測定前から確定した値を持っていると言われ、これを実在すると表現する。

(書きかえもあります)

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