静磁場の自己力: 60歳台からはじめる物理学

2012年3月 1日 (木)

静磁場の自己力

目標は加速運動でどうなるかが関心…

電流が作る磁場の自己力はローレンツ力と磁場はビオサバールの法則を使う。やり方は静電場のやり方と同じだろう。

電流も広がった状態なので単位面積あたり通過する電流密度

ｉ(x,y,z)≡ｉ(r) とします。すると

$F=\int_{-\infty }^{\infty}\textbf{i} (r)\times B(r)dV$

磁束密度は

$B(r)=\frac{\mu _0}{4\pi }\int_{-\infty }^{\infty }\frac{\textbf{i} (r')\times(r-r')}{\mid r-r'\mid ^3}dV'$

を上の式に入れると

$F=\frac{\mu _0}{4\pi }\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }\frac{\textbf{i} (r)\times[\textbf{i} (r')\times(r-r')]}{\mid r-r'\mid ^3}dVdV'$

この式はr'で計算した後rで計算しても順序を変えても計算値は変わらない。しかしr'とrを入れ替えると符号が変わる。このことは電流にかかる力が有限値だとすると矛盾するのでFは０でなくてはいけない。静磁場の場合は自己力は０になるので考えなくてもよろしいということになる。

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60歳台からはじめる物理学

・高校卒業(工業高校)程度を目標にしています。
・分からなかったところをワンポイント的に取り上げています。
・基本的に計算ノートです。

2012年3月 1日 (木)