自己力、試験電荷のつぶやき

自己力とは静電場で見るとすでに与えられた電場に試験電荷qを置くとF=qEという力を受ける。ところが試験電荷も電荷を持っているのでそれも電場を作る。よって実際の力は
　　F=q(与えられた電場E＋q自身が作る電場E_q)
のように思える。ところがq自身が作る電場は寄与しないらしいけど手詰まり状態。

試験電荷は点電荷なのでE∝q/r²なのでr→0で無限大かつその方向も定まらないという特異点が存在する。Eが球対称でその中心と試験電荷が完全に一致しないとすぐに跳ねとばされてしまう。その試験電荷を加速度運動させるとどうなのか、場は有限速度でしか伝わらないので試験電荷の速度の情報が近隣であってもすぐには伝わらないので球対称が壊れることになるのでは？

力学では質点という概念を受け入れたけど点電荷はどうも受け入れ難い。

したがって点電荷ではなく、密度ρ(xyz)で広がりで計算するほうがよいのではと思える。

では広がりを持つ試験電荷ρ(xyz)が自分自身にかかる力は

x,y,zをベクトルr、x',y',z'をベクトルr'で代表することにし、Eの任意の点rにおける電場の強さEは次の積分で求められる。rの点のまわりを変数r'で積分する。dV'は微小体積でdV'=dx'dy'dz'とすと

この式を上のFに入れると

この式はr'で計算した後rで計算しても順序を変えても計算値は変わらない。しかしr'とrを入れ替えると符号が変わる。このことは試験電荷にかかる力が有限値だとすると矛盾するのでFは０でなくてはいけない。静電場の場合は自己力は０になるので考えなくてもよろしいということになる。

次は静磁場はどうか。