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2011年12月12日 (月)

電荷の二体衝突問題

荷電粒子同士の二体衝突問題で運動量保存則を見る。その過程で電磁場から運動量を抽出を試みる。力学でやったように二つの電荷が遠方より近づき、去っていく現象の具体的計算です。グレードで言えば持久系です。使う式はクーロンの法則、ビオサバールの法則、ローレンツ力です。

二つの電荷の質量と電荷をそれぞれ[m1、q1]、[m2、q2]とします。 さらに原点より電荷1の位置と速度をr1、v1電荷2の位置と速度をr2、v2とすれば電荷1の位置において、電荷2により生じる電場と磁束密度は

電荷1が感じるローレンツ力はq1{E(r1)+v1×B(r1)}なので運動方程式は

次ぎに電荷2は逆に電荷1から

二つの電荷にかかる力はF1 + F2を計算すると

第一項の電場にかかわる力は作用反作用で0となるが第二項は0にならないので運動量保存則を満たさない結果となった。しかしよく考えると電荷が互いに近づいたり離れたりすることはEもBも時間的に変化するので、その作用も含まないといけないだろう。以前にも触れたように電磁場が有限な速度で伝わるなら電磁場にも運動量をになうはずだから、それらに計算に入れなくてはならない。でも自分は電磁場の運動量の形がどのようになっているか追求できていない。

《追記》後で調べたら自己力について語らなくてはならないことが分かった。自己力とは試験電荷を置いたとき試験電荷が感じる力は既に与えられたEの他に試験電荷自身によるE'も考慮しなければならないというワケです。したがってF=q(E+E')とのことである。

どうやら準備不足ようだ。ただ自己力はいろいろ面白い性質あるようで加速運動では運動を阻止するような働きがあるとか、量子論の歴史で最初に出てくる原子の電子が電磁波を放出して安定しないのも、自己力によるものらしい。その辺をしっかりやらないと前に進まないようだ。

(書きかけです)

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