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2011年11月30日 (水)

量子的実在について

<<注意>>2012/2/1

 この記事は今では過去の話です。筆者があまり知識のない状態で書いています。だからあまり信用しないでください。どこが見当違いなのか注意して読んでください。というのも量子そのものが元からある量子ゆらぎも最近知りました。

だけどこれは計算ノートの記事として残すことにします。もちろん近いウチにチャンと清書したいと思っています。

ついったーで話題になったこと

量子的実在という言葉は聞いたことないのでぐぐってみたら物理方面から出てきた言葉ではないようだ。ここではファインマン物理学Ⅴをベースに記事を書くけど、この記事に書いてあることをすべて信用してはいけません。というのもプロによる犯行ではなく草野球ですから。そのことを念におきながら読んでください。

電子は直接見ることはできないけど存在する

人の知覚の範囲は極めて狭い、視覚も波長3.6×10-5cmから7.3×10-5cmの範囲しか見ることができない。小さなものを見るためには光学顕微鏡を使うが波長の制約があるためせいぜい1000倍が限度。そのためそれより小さなもの見るには電子顕微鏡を使う。それならやっと分子の大きさくらいはわかる。さらに、電子のような非常に小さなもの見るには電子の大きさより短い波長を使わなければならないため、電子顕微鏡で電子を見ることはできない。なぜなら電子を見るため電子を衝突させたらその対象となっている電子がどこかへ飛んでいってしまう。ガンマ線顕微鏡でも同じ事情であろう。このように直接見ることはできないけど電子という概念を導入することで様々な現象を都合よく説明することから誰もが疑いの余地はなく存在していると思っている。

古典的な粒子は位置と運動量が分かれば後は運動方程式によって未来の予測が可能である。つまり位置も運動量も互いに関係なく精度よく点に表すことができる。ところが電子のようなミクロな粒子は位置と運動量を同時に精度よく点で表すことができないとされている。これが不確定性原理と呼ばれる内容で△x△p>hbarのことである。ではどうやって電子の力学的情報えられるかというと波動関数というのを導入し波動関数にその情報を集約させ、それがどのような法則に従っているかで見るわけです。このへんは端折っています。

二重スリットの実験

ファインマン物理学では二重スリットの例をあげて非常に詳しく解説していますのでぜひ読んでみてください。ここで量子的実在を考える上で大きなヒントになります。また端折っていますが

電子がスリット1を通ってスクリーンに着弾した確率をP1=|φ1|2
電子がスリット2を通ってスクリーンに着弾した確率をP2=|φ2|2

とすると二つのスリットをくぐり抜けてスクリーンに着弾する確率は当然P=P1+P2であると予想される、ところが確率は干渉縞となって現れる。この干渉縞の分布を計算すると|φ1+φ2|2と一致することが分る。そこで干渉が起きている時、電子はどのスリットを通ったのか監視する実験を行うと干渉縞がこわれてP1+P2の分布にもどってしまう。ということから、電子がどのスリットを通ったか監視する実験を行わない時、すなわちどのスリットを通ったか分からない時に干渉縞が現れる。このことを電子が二つのスリットを同時に通り自分自身と干渉したと説明されるが、だれも電子が真っ二つに割れたところを目撃したひとはいない。この説明も疑問符がつく。φ1+φ2はなんなのかというと、重ね合わせ( Superposition)の原理と呼ばれ量子力学の重要概念のひとつです。二つの状態があったとき、その線形結合も許される状態とされている。

では重ね合わされた状態は検証不可能なのだけど実際に存在するのかというとなかなか微妙です。上の二重スリットでは観測不可です。でも有用です。実在を観測を持って位置づけるなら存在しないということになります。だから現実には存在しないと見るべきだろう。しかし重ね合わせを導入することによって後で計算でき非常にうまく計算できることから、ここは割り切るべきかもしれません。

観測または測定とは

ある物理量の測定値の数値をa1とし、それに属する波動関数を固有関数と呼びφ1で表すなら測定とは物理量の演算子Aをほどこすことによって数値a1を得ることである。数式ではAφ1=a1φ1と表される。同様にAφ2=a2φ2 …Aφi=aiφi …量子力学ではこれらの固有関数の線形結合も許される状態とされ

ψ=Σciφi で表されφi の重ね合わせSuperpositionとなっている。

この重ね合わされた ψに対して物理量Aの測定を行うと集合φiのうち、ひとつの値のみ得られる。これを波束の収束と呼ばれている。

ここからはトンデモかもです

われわれの住んでいる世界は電子から見るとマクロです。位置も運動量も条件なしに任意に精度よく見ることができます。ミクロの世界を見るためにはマクロ側の測定器を使って見る必要があるわけです。ミクロの世界では当たり前の重ね合わされた状態は決して見ることはできません。見てしまうと波束の収束が起こってしまうのです。では重ね合わされた状態は現実には存在するのかというとマクロ側からだと実在しないと見るべきであろう。上の二重スリットの例にあるように、あからさまに「電子が二つのスリットを同時に通り自分自身と干渉した」といのもどうかなと思う。そういうわけで量子力学において存在というのも微妙ですし慎重に言葉を選ばなければならないと思う。ということでできるだけ使わないようにしようと思う。
<<追加>>
ミクロとマクロを分けたのは理解の途中だと思っていただければです。ではマクロ側では検知不能な「重ね合わせ」とはなんだろうか。ここが量子力学のまか不思議なところです。

基本的に観測抜きにして実在論は語れないだろう。量子力学は道具主義に近いと思う。

<<追加というか訂正>>

3/4正式な実在」の定義…対象に対して誤差がなく、対象に影響を与えない測定を行った時、ある物理量が得られる。その後も同じ測定を何度やっても同じ値が得られたなら、その対象の物理量は測定前から確定した値を持っていると言われ、これを実在すると表現する。

(書きかえもあります)

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コメント

|φ1+φ2|^2=φ1*φ1 + φ2*φ2 + φ1*φ2+φ1φ2*=|φ1|^2 + |φ2|^2 +(φ1φ2)の実部
で、 (φ1φ2)の実部  が干渉項ですね。

二重スリットの実験で、粒子がスクリーンに到達した時、
Aのスリットを通らなかったら、Bを通った とは言えません。
(「Aを通った」と「Bを通った」の重ね合わせにおいて、「Aを通らなかった」ということ)
僕が思うには、
実在は、「ある」か「ない」かの1Bitが基本で、測定器から出てくる値も、何Bitかで
表すことができます。
これに対し、「重ね合わせ」は、Qbit で、これをどう組み合わせても、Bitにはなりません。
つまり、量子的存在は、実在でない ということです。
しかし、QbitをBitにすることは、簡単で、それは「切り捨て」操作です。
この「切り捨て操作」が「射影仮説」であると、僕は考えます。
射影仮説によって、干渉項が「切り捨て」られることで、量子的存在が、
やっと実在になるわけです。

射影仮説については、前に紹介した「新版 量子論の基礎」に、わかりやすく書いてあります。

>観測抜きにして実在論は語れない
状況依存性定理というのがあります。
http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/60370534.html
測定結果が「測定に依存しない=測定値が実在的である ことは不可能」という証明です。

kafukaさん
射影仮説についてぐぐったら
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/~shmz/zakki.html
その中の量子測定理論入門で分かりました。測定過程ってけっこう難しい話ですね。
「使われない公理」
も読みました。下の方の不確定性関係も別個に測定とははじめて知りました。「新版量子論の基礎」を購入することにしました。

量子力学は実は、日常の感性で理解することができます。
電子などのフェルミオンは粒子であり、波動では有りません。波動性は単に現象です。干渉性にこそ本質があります。干渉する実体と考えれば量子力学の全ての不思議が解消します。何故干渉現象が起こるかこそ私達が解き明かさねばならない21世紀の課題です。
詳しくは「量子力学が明らかにする存在、意志、生命の意味」をお読み下さい。量子力学は高校生でも理解できます。この本を量子力学の講義で使用した結果、学生達は異口同音に量子力学が分かったと言っています。学生達が書いたこの本についての感想文をブログで発表しています。「電子には意志がある」で検索すれば出てきます。本は、立命館大学生協(077-561-3921)で購入できます。

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