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2011年10月17日 (月)

相対運動の疑問2…電磁誘導

工業高校の電気では最初の関門のひとつであるコイルの電磁誘導。じぶんも苦労したが落ち着いて進めていけば理解はそれほど難しくはない。

レンツの法則…コイルを固定した状態で磁石を動かす場合
 コイルに棒磁石を近づけるとコイルに電流が流れる。コイルの抵抗をR、電流の大きさをI、電圧をφとすればコイルの電圧はもちろんφ=IRである。今度はコイルの径内を貫く磁束の総量をΦとすれば

   

で与えられる。これをレンツの法則という。-符号は右ネジの向きに電流を流そうとする時に+と定義され、右ネジの向きとは逆は-と定義される。この微分形は回路を一周した積分

    をストークスの定理から面積分に置き換えると となる。一方dΦ/dtの方は から        となり、ふたつをつなげると

    

微分形のファラディの電磁誘導の法則は

     

となる。これはコイルを固定した状態で磁石を動かした時の式で、右辺の∂B/∂tはある点における磁束密度Bの時間変化であり、それによって生じる電場Eの磁束周りを一周した時の差である。

○次は磁石を固定した状態でコイルを動かす。これもコイルに磁束の変化があるので起電力が生じる。これもレンツの法則である。
 この場合もちろん∂B/∂tは0なので微分形のファラディの電磁誘導の法則は使えない。コイルを動かすことによって磁束の変化を調べる。コイルを速度vで動かすとdt後にはvdt移動している。最初をC、dt後をC とすれば磁束密度を包み込む面は一般的に  なので、この場合

面の単位ベクトルncとncは向きが逆なのでSc面の積分は-となる。したがって

結局CからC移動したときの磁束の変化は となる。これは結局を計算すればよいことになります。これは側面の計算でndSはvdt×drしたがって積分は

ベクトルの公式A・(B×C)=C・(A×B)=-(B×A)・Cを使えば

これから起電力φ=dΦ/dtの表式がローレンツ力によるものだと分かる。

このように相対運動で立場が違うと異なる法則を使うのはちょっと変であり不自然である。
もし両方動いていたならその説明は複雑でとても説明できない。

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