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2011年9月22日 (木)

力学的エネルギー保存則とは禁止法則?

例えば反発係数ゼロつまり粘土のような物体が同じ質量、同じ速さで互いに逆方向で衝突したら衝突した瞬間、そこに留まってしまいそのまま動かない。運動量は粘土1がm1v1、粘土2を m2v2とすれば

 m1v1+m2v2はmv+(-mv)=0

衝突後は2m*0と運動量の総和も0なので、逆にひとつの物体が二つに割れて左右逆の方向に飛んでいってもなんら不思議ではない。もちろん第二法則で時間tを-tに変えても方程式の形は変わらない。実際にはこういうことは起こらないので、そういうことを起こさないようなする法則と捉えることができる。

衝突する前の粘土の運動エネルギーはだが衝突後は速度0なので運動エネルギーの総和も0となる。衝突後運動エネルギーはどこに消えたか??こうなると力学の範囲を超えてしまう。

そこで熱力学まで範囲を拡大すると、回答が得られる。衝突すると粘土の変形やら回転、最終的には熱となって拡散していく。それでエネルギー保存則が成り立つようになっている。そうすると熱力学でも同じ状況となるが第二法則を用意してひとりでに割れたりするようなことはないようになっている。

ところで質点は内部自由度を持ってないので反発係数が1未満とかありえない。だから当然衝突は弾性衝突である。上に掲げた粘土の場合はくっつかないまままったく同じ速度で反対の方向にはじき返される。

力学内においては力学的エネルギー保存則といって熱力学の第一法則とは区別している。だから粘土のような衝突は力学的エネルギー保存則を破っているので力学では論じないことになっている??

では力学的エネルギー保存則が成り立つのはどんな場合かというと保存力場内で運動する力学系のみという狭い範囲。

なので運動量に比べて見劣りがするというのが私の印象。

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