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2011年9月19日 (月)

相互作用がある場合

2体衝突ではなく遠方から近づき、また遠ざかっていく時、互いに相互作用している場合を考察してみよう。
無限遠での入射時の運動量が11かつ22で、散乱後1v'1かつ2v'2の時は

互いに交換した運動量は

   

となる。高校物理では積分は御法度のようですが、右辺の積分は力積と呼ばれる高校ではおなじみの物理量だ。力が時刻と共に連続的に変化する場合は積分使った方がずっとイメージしやすい。二体衝突のときは一瞬で運動量の交換が行われるので衝突前後の結果さえ考えればよかった。ところが運動方程式の形F=⊿p/⊿tから 一瞬にもかかわらず微小時間⊿tを考えねばならず、それがつまずきの原因であったように思える。

さて、このように相互作用をになうのは各質点にかかる力だが、運動方程式を

   

とみれば力は運動量を強制的に変えてしまうという働きを持っていることが分かる。でもこれは力の定義ではない。須藤靖さんの「解析力学・量子論」によりますと、もしこの式を力の定義式とみなすと運動の第二法則の意味が無くなる。第二法則はあくまでも関係を述べたものであり、力は別個に定義しなければ…となっている。これを見たとき「なるほどそうなんだよね」と思った。自分も力の定義式と言ってきたこともあり、戒めのひとつだ。とは言っても力とはなにかを真正面から取り組むと難しい。日常生活でよく使われる言葉ほど難しくなるようだ。このことに関してEMANさんのサイトで詳しい解説がある。

http://homepage2.nifty.com/eman/index.html
の中の
http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/force.html

<<自分の感想>>

「力とは何か?」正直もうして力学の範囲ならあまり気にしなくてもよいと思う。運動量が交換されたんだなと思えばよいのでは。

余談だけどローレンツ力 F=e(E+v×B)はどうだろうか?遠隔作用の考え方だと電荷eは電場や磁場の発生源と運動量の交換が行われると解釈できるが、近接作用では式の通り電荷eが居る場所の電場や磁場と直接やりとりしたことになる。このことは電場や磁場に運動量をになう能力を有することになるのでは??

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