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2011年9月18日 (日)

運動量保存則1

高校物理では外場が存在しないとき、運動量が保存するという。外場が存在しないとはどういうことなのか、そもそも運動量が保存するとはどういう意味なのか?

二体衝突問題
衝突前、質点1が質量m1、速度1、質点2が質量m2、速度2、が衝突して
衝突後、それぞれの速度がv'1v'2である時、

  

が成り立つ。つまりm1の運動量はm1v'1と変化し、m2の運動量はm2v'2と変化した。

この式から質点

    から

一方質点m2の運動量の変化は  から となります。上の運動量保存の関係式を

から が言える。

この運動量の変化 △pはニュートンの第二法則F=maF=△p/△tとみなし、△p=F△tとみれば運動量の変化は力が働いた時間の積とみれる。

すると△1F1△t、同じく△2F2△t
-△1=△2は△2+△1となり、F2△t+F1△t=なので
結局 F2F1となる。

これは質点1に働いた力と質点2に働いた力の合計が0ということ、つまり同じ大きさで向きが逆ということなのでニュートンの第三法則、作用反作用の法則ということになります。運動量保存則とは作用反作用の法則の反映と言え.る

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