ツイッターで話題で

今やり取りしているのがspiral_f1さんの電磁誘導あたりの話題です。http://twipple...

やはりそうだろう

ニュートリノはやっぱり光速を越えていなかった。最初どう説明するか調べたが「ニュートリノ振動」とか上級...

シュテルン=ゲルラッハ実験の素朴な疑問

筒井泉著の「量子力学の反常識と素粒子の自由意志」を読んで新たな疑問が生じました。記述もこの本のやり方...

静磁場の自己力

目標は加速運動でどうなるかが関心… 電流が作る磁場の自己力はローレンツ力と磁場はビオサバールの法則を...

50代後半の好きな曲は

○今日の一曲、こういう曲もけっこう好き SPEEDの「white love」 http://www....

理解する上で乗り越えるべき壁は？

「実在」と「現実に存在する」は違うのか？ 物理ではどうやら違うらしい。この実在という用語は量子力学で...

観測、合成系、純粋状態などちょっとした疑問

<<追加>>この記事はいままで古い知識、つまり測定とは重ね合わせから一つの固...

「見かけの力」

「見かけの力」は大域的であることが条件だ 高校物理では慣性力のことを別名「見かけの力」と言う。 すこ...

清水明著「新版量子論の基礎」を読んで

　とにかくスゴイというか言いようがない。最初から混合状態とか純粋状態とかヒルベルト空間などの用語が出...

ハイゼンベルグの不確定性原理関連のニュース

○この記事は専門家が解説した記事ではありません。非専門家の記事です。内容に関して筆者が浅学なため見当...

自己力、試験電荷のつぶやき

自己力とは静電場で見るとすでに与えられた電場に試験電荷qを置くとF=qEという力を受ける。ところが試...

用語～局所実在論～

石川真之介著「マンガ量子力学」講談社ブルーバックスを購入した。とくに第２章の記述で その中で局所実在...

いよいよ核心部？

これからの課題あたり 加速度運動する荷電粒子はどのような電磁場になるかは自己力を検討しなければならな...

電荷の二体衝突問題

荷電粒子同士の二体衝突問題で運動量保存則を見る。その過程で電磁場から運動量を抽出を試みる。力学でやっ...

電磁気学の悩めるところ

ここからはじめるのがほんとうだろうけど ここに電荷Qがあるとするするとその周りには 　…(クーロンの...

コイル内で変化する磁場

EMANさんの掲示板で http://hpcgi2.nifty.com/eman/bbs090406...

量子的実在について

<<注意>>2012/2/1 　この記事は今では過去の話です。筆者があまり知...

電磁場は運動量を担えるのか

そうでないと、運動量保存則を満たさないのでは。 http://kyg1754qlr.cocolog-...

動機について

11/16日 なぜ物理なのか、 やるなら難しいことにチャレンジしたい。むかしもちろん電気やってたいた...

運動量保存則が成り立つ座標系とは

運動量についてさらに追求します。 複数の質点が互いに相互作用しても作用反作用の法則から互いにうち消し...

マクスウエル方程式のローレンツ変換の計算…divB=0

多くの教科書に掲げており、いまさらだけど、見やすくすることにこころがけた。 一色だと二つの慣性系はK...

用語…近接作用

私がこのように理解したということですが、 大胆に考えると、指定された位置と時刻における電場や磁場の強...

相対運動の疑問2…電磁誘導

工業高校の電気では最初の関門のひとつであるコイルの電磁誘導。じぶんも苦労したが落ち着いて進めていけば...

相対運動の疑問1

電磁気学でもっとも分からなかった話題のひとつ。 参考文献として砂川さんの「理論電磁気学第３版」340...

場と関数の違い

いまウェブサイトの準備しているけど、文書くことはいままであいまいに使っていた用語もキチンと区別しなけ...

ワンポイント・エネルギーはどのように説明？

再生可能エネルギー、資源エネルギー庁、エネルギー問題と一般には広くつかわれており、力とともに最もよく...

力学的エネルギー保存則とは禁止法則？

例えば反発係数ゼロつまり粘土のような物体が同じ質量、同じ速さで互いに逆方向で衝突したら衝突した瞬間、...

運動量保存則2…複数個の場合

二つの質点の話だったが複数の場合はどうか。
三つの場合はそれぞれの座標軸に投影して、X軸、Ｙ軸で考える。こうすれば直線上に並んだ質点の重心として扱える。

まずx1とx3の重心を求める。
Xg13(m1+m3)=m1x1+m3x3、m1+m3≡m13

次ぎにXg13とx2の重心考えると
Xg(m13+m2)=m13Xg13+m2x2
なのだが重心m13Xg13はそのままm1x1+m3x3なので

Xgx(m1+m2+m3)=m1x1+m2x2+m3x3

となる。Ｙ軸も同様に

Xgy(m1+m2+m3)=m1y1+m2y2+m3y3

N個の質点系の場合は

　　

　　

　　

まとめてベクトルrを使うと

　　　

これも時間で割れば系全体の運動量は

　　　　…(1)

となる。質点miにかかる力の内、系内の他の質点かかる力をFkiとし、それ以外の外からかかる力をFiすればmiの運動方程式は

　　　

ただしFiiは自分が自分自身からの力なので0となる。質点系全体にかかる力は総和

　　　

ところで右辺の最後の項はFikという力は作用反作用の法則から同じ大きさで向きが逆のFkiという力もある。つまりFik＝－Fkiである。そのためこの和は0である。したがって右辺の最後の項は0となり質点系全体にかかる力は外力のみかかり、内部の力は寄与しないことがわかる。これは外力がかからなければ当然

　　　

となり、時間で割る前の式(1)はconstとなるので、外力がかからなければ系の運動量は一定に保たれる。このことから分かるように複数個からなる質点系でもその重心にあたかも全質量が一点に集まったひとつの質点の運動と考えてもさしつかえない。

流体もしくは連続的に広がっている時は積分をつかう。

全質量は密度をρ(x,y,z)とすればM≡∫ρ(x,y,z)dV
m_ix_iの部分はxρ(x,y,z)dVである。したがって

Xgx∫ρ(x,y,z)dV=∫xρ(x,y,z)dV
以下同様に
Xgy∫ρ(x,y,z)dV=∫yρ(x,y,z)dV　Xgz∫ρ(x,y,z)dV=∫zρ(x,y,z)dV
まとめてベクトルr

Xg∫ρ(x,y,z)dV=∫rρ(x,y,z)dV

これらが収束するかは条件がある。Σmiの項で数が無限大であったり、ρ(x,y,z)が空間全体にまんべんなく広がっていたなら収束しないだろう。広がっていても無限遠で十分早く０になれば有限となる。

重心1

重心とは、重力の作用点 と定義されている。まず計算してみよう。質点1がm1、原点からの距離がx1で質...

相互作用がある場合

２体衝突ではなく遠方から近づき、また遠ざかっていく時、互いに相互作用している場合を考察してみよう。 ...

運動量保存則1

高校物理では外場が存在しないとき、運動量が保存するという。外場が存在しないとはどういうことなのか、そもそも運動量が保存するとはどういう意味なのか？

二体衝突問題
衝突前、質点1が質量ｍ1、速度ｖ1、質点2が質量ｍ2、速度ｖ2、が衝突して
衝突後、それぞれの速度がｖ'1、ｖ'2である時、

　　

が成り立つ。つまりｍ1の運動量はｍ1ｖ'1と変化し、ｍ2の運動量はｍ2ｖ'2と変化した。

この式から質点

　　  から

一方質点ｍ2の運動量の変化は  から となります。上の運動量保存の関係式を

から が言える。

この運動量の変化 △pはニュートンの第二法則F=maをF=△p/△tとみなし、△p=F△tとみれば運動量の変化は力が働いた時間の積とみれる。

すると△ｐ1＝F1△ｔ、同じく△ｐ2＝F2△ｔ
－△ｐ1＝△ｐ2は△ｐ2＋△ｐ1＝０となり、F2△ｔ＋F1△ｔ＝０なので
結局 F2＋F1＝０となる。

これは質点１に働いた力と質点２に働いた力の合計が０ということ、つまり同じ大きさで向きが逆ということなのでニュートンの第三法則、作用反作用の法則ということになります。運動量保存則とは作用反作用の法則の反映と言え.る。

Web上の数式にトライ

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php で数式が作れ...

質点の描像

質点は幾何学的な点である。有限な質量を持っているので質点が有るところでは密度は当然無限大。ここで空間...

ワンポイント1「質点とは」

高校物理では大きさを持たないと定義されているが、大きさを持つとはどういうことから始めるとワケワカメになる。というのは棒のような両端が固定された物体の力学状態を知るにはx,y,z,vx,vy,vzだけでは足りない。棒の位置や速度がわかっても、その棒自体がどのような運動しているかの情報が必要である。ある時刻にどの方向に向いているかはさらに二つの変数が必要で、例えば棒の中心に座標を設けてどの方角なのか測定する必要がある。さらにどのくらいの速度で回っているかの測定も必要。こうなるとやや複雑となる。さらに棒ではなくバネで結ばれた系ではバネの中心に置いた座標では撞径方向の情報も必要となる。

こういうことが問題になるのは系のエネルギーを考えた場合、バネにつながれた系ではエネルギーは運動エネルギーの他に回転エネルギーや振動エネルギーも考慮しなくてはいけないので複雑になる。熱力学ではエネルギー等分配の法則というのがあり、複雑な系ほど熱容量が高くなる。

ここであらためて大きさを持たないとはどういうことなのか考えてみると一つの疑問が生じる。高校数学で極限という概念を習った。

つまりバネでつながれた系を無限に小さくすれば大きさを持たないということになりはしないか。もしそうだとすれば変数の数がいつから６から３になるかが不思議だった。質点とは大きさを持たないという定義に従えばこのような疑問が生じてくる。

ということは定義がおかしいのではないか、大きさを持たないとは描像であってもうすこしまともな言い方が有るはずだ。

そこでこう定義をおこなう。「ある力学系の座標が(x,y,z)のみで記述される場合を質点と呼ぶことにする」つまり内部自由度が存在しない理想的な粒子である。

なぜこのような理想的な系を考えるのは話の出発点としてもっともシンプルな形を取るのは大変意義深いことと思えます。

用語を少々

「系」「力学系」 簡単に言えば運動方程式に乗るような数学的なモデル。 最も単純な例は一個の質点。以下...

力学とは

簡単にいえば物体の現時点の位置が分かっていて未来の位置を予測できることかな。 そのためには位置の他に...